Der Torus

eine interessante Oberfläche

Das Torus-Objekt ist aus dem Holz unserer Sequoia gedrechselt. Sie wurde 31 Jahre alt, 18 m hoch und hatte einen Durchmesser in 1 m über dem Boden von 105 cm. Sie wurde am 27. November 2010 gefällt.

Ein wenig Hintergrund zum Torus aus mathematischer Sicht:

Der Torus ist eine kompakte (endliche) zweidimensionale orientierbare Mannigfaltigkeit (Oberfläche) ohne Rand. Orientierbar bedeutet, dass er die Oberfläche von irgendetwas z.B. eines 3D-Körpers wie dem Holzobjekt sein kann.

Im Gegensatz zur Sphäre (Kugeloberfläche) ist er nicht einfach zusammenhängend.

Bis zur vollständigen Kartierung der Erdoberfläche zu Beginn des 20. Jahrhunderts (Antarktis war der letzte weiße Fleck) war es streng genommen nicht klar ob die Erde eventuell auch ein Torus sein könnte. Allerdings dann so groß oder die Atmosphäre so undurchsichtig, dass man die Gegenseite von einem bestimmten Standort aus nicht sehen kann. Die lückenlose Kartierung der Oberfläche ist hinreichend für die Klassifizierung als Sphäre. Der endgültige unumstößliche Beweis für die sphärische Gestalt der Erdoberfläche wurde auf anschauliche Art letztlich durch die Raumfahrt erbracht.

Dieser Sachverhalt und die Frage nach der Gestalt des Universums – ein Problem einer dreidimensionalen Oberfläche - ist sehr schön in dem Buch  “Poincarés Vermutung“ von Donal O’Shea (S. Fischer) dargestellt.

Es enthält außerdem die lange Geschichte der Geometrie und letztlich der Topologie über einen Zeitraum von 2500 Jahren, angefangen bei Thales (550 v. C.) bis hin zu Grigori Perelman 2003.

Das Holzobjekt ist vielleicht eine Anregung, diese spannende Entwicklung etwas näher kennen zu lernen.

Im Februar 2012

Peter Herchenröder

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